[STA2B] : Statistique bivariée : Y qualitative et X quantitative
GEO UNIV’R Tunisie 2024
Auteur·rice
Claude Grasland
Date de publication
2024-05-13
(1) PREPARATION DES DONNEES
Nous allons importer un fichier de données portant sur les revenus de 17000 ménages tunisiens en 2021. Il est tiré de l’enquête consommation et revenu de l’INS que l’on peut télécharger librement en cliquant ici
Importation des données
On commence par charger les données contenues dans le fichier enq_INS_conso_menages_2021.RDS à l’aide de la fonction readRDS(). On tape ensuite la commande str()pour connaître les caractéristiques de l’objet.
# Importe les données au format interne de Rbase<-readRDS("data/ENQ-TUN-2021/enq_INS_conso_menages_2021.RDS")str(base)
On a légèrement changé le fichier initial de l’INS en simplifiant les noms des variables et en fusionnant certaines modalités. Les variables proposées sont les suivantes :
id : identifiant du ménages de 1 à 17114
reg : région de résidence (NE, NO, CE, CO, SE, SO + Grand Tunis)
mil : milieu de résidence (urbain ou rural)
sex : sexe du chef de ménage
age : age du chef de ménage
mat : situation matrimoniale (célbataire, marié, veuf, divorcé)
ins : instruction du chef de ménage (aucune, primaire, secondaire, supérieur)
csp : catégorie socio professionnelle du chef de ménage (simplifiée)
nbp : nombre de personnes composant le ménage
pauv: situation de pauvreté selon les critères de l’INS (Oui/Non)
rev : revenu moyen par personnes en DT / an
Selection du tableau à analyser
On suppose qu’on ne s’intéresse qu’à quelques variables
reg mil sex age ins rev
1 GT urbain homme 59 primaire 5103
2 GT urbain homme 52 primaire 5486
3 GT urbain femme 34 secondaire 5962
4 GT urbain homme 65 primaire 3699
5 GT urbain homme 35 secondaire 5058
6 GT urbain homme 43 primaire 3741
Résumé rapide
On effectue un résumé rapide du tableau à l’aide de la fonction summary():
summary(don)
reg mil sex age ins
GT:3944 urbain:10836 homme:13996 Min. : 19.00 aucun :3742
NE:2458 rural : 6278 femme: 3118 1st Qu.: 46.00 primaire :6979
NO:2502 Median : 56.00 secondaire:4647
CE:2862 Mean : 56.34 supérieur :1746
CO:2330 3rd Qu.: 66.00
SE:1845 Max. :109.00
SO:1173
rev
Min. : 185
1st Qu.: 3035
Median : 4429
Mean : 5519
3rd Qu.: 6496
Max. :526271
On retient comme variable Y quantitative le revenu moyen annuel par personne du ménage. Par exemple si le revenu annuel est de 10000 DT et que ce ménage comporte 4 personnes, alors le revenu moyen annuel par personne sera de 2500 DT.
2. ANALYSE DE LA VARIABLE Y
Pour procéder à des tests statistiques paramétriques, il faut s’assurer que la variable quantitative Y est si possible normale (gaussienne) ou, au minimum unimodale et symétrique.
On considère une variable Y quantitative continue définie sur une population de réféence P et une variable X qualitative à deux modalités divisant P en deux sous population P1 et P2.
Soit par exemple la variable Y = rev et la variable X = mil. On peut se demander si les revenus des ménages urbains sont plus ou moins élevés que ceux des ménages ruraux.
Y<-don3$revnomY <-"Revenu par personne"X<-don3$milnomX <-"Milieu"
3.2 Visualisations
Le plus simple est d’utiliser boxplot() en version de base …
Le test de Student permet de tester l’hypothèse d’égalité des moyennes entre deux échantillons. Il suppose que la distribution est gaussienne.
t.test(Y~X)
Welch Two Sample t-test
data: Y by X
t = 43.062, df = 14200, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means between group urbain and group rural is not equal to 0
95 percent confidence interval:
1267.708 1388.621
sample estimates:
mean in group urbain mean in group rural
5012.590 3684.426
Test de Wilcoxon
Le test de Wilcoxon permet également de tester l’hypothèse d’égalité des moyennes entre deux échantillons. Il ne suppose que la distribution est gaussienne car il travaille sur les rangs et non pas les valeurs.
wilcox.test(Y~X)
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Y by X
W = 40316246, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
4. ANALYSE DE VARIANCE
Que faire lorsque X a plus de deux modalités ?
Supposons que nous voulions maintenant examiner la relation entre revenu et niveau d’instruction. On une peut commencer par réaliser une boxplot comme précédemment :
Y<-don3$revnomY <-"Revenu par personne"X<-don3$insnomX <-"Niveau d'instruction"boxplot(Y~X, horizontal=T)
On peut également construire un tableau de paramètres par modalités
Impossible d’utiliser le test d’égalité de deux moyennes
Le test d’égalité des moyennes ne fonctionne que lorsque la variable qualitative Y n’a que deux modalités. On ne peut donc pas l’appliquer pour étudier la relation entre le revenu (Y) et le niveau d’instruction (X) car celui-ci comporte 4 modalités.
Le programme suivant provoquera une erreur :
t.test(Y~X)
Error in t.test.formula(Y ~ X) : grouping factor must have exactly 2 levels
Solution générale : l’analyse de variance
Y<-don3$revmodele <-lm(Y~X)summary(modele)
Call:
lm(formula = Y ~ X)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-5337.6 -1522.6 -304.9 1293.3 5766.4
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4216.89 33.25 126.81 <2e-16 ***
Xprimaire 15.68 41.24 0.38 0.704
Xsecondaire 552.24 45.46 12.15 <2e-16 ***
Xsupérieur 1570.71 65.75 23.89 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1992 on 15614 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.04776, Adjusted R-squared: 0.04758
F-statistic: 261 on 3 and 15614 DF, p-value: < 2.2e-16
Cette méthode étant plus complexe on attendra le cours sur la modélisation pour la discuter plus en détail.
A VOUS DE JOUER
Sexe du chef de ménage et revenu
Vous devez analyser l’existence d’une relation entre les variables revenu moyen annuel du ménage (Y) et sexe du chef de ménage (X).
